第5章. 参数估计与t检验

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本章节主要内容是各种统计量的置信区间估计以及三种t检验的实现方式与结果解读。此外，本讲义在第一到第三章篇幅较长，而从本章开始篇幅相对会变短。这是因为统计分析工作里，最麻烦的其实是数据的准备与清理，而进入假设检验以及建模工作以后，更多的工作是直接交给软件去完成，操作步骤反而变得简单了。

需要注意的是，在进行本章的各种t检验之前，都应该首先通过 探索 评判数据是否符合正态分布（参考），对于显著偏离正态分布的数据，不建议进行t检验

5.1节. 使用Bootstrap法估计各种统计量的置信区间

在医学统计学的理论学习中，我们已经学过：对于符合正态分布的定量变量，可以通过样本均值估算总体均值的置信区间，对于二分类变量，在能够向正态分布近似的情况下也可以估算总体率的置信区间。但如果我们想估算标准差，中位数，5%分位数或者其他统计量的置信区间时，又应该如何计算呢？显然，我们不可能给每一个统计量都去找一个置信区间计算公式（尽管这是一个可行的办法）。我们需要的，是一个相对而言准确性可以接受，且更泛用的方法，就像是概率运算问题里的“遇事不决，蒙地卡罗”一样。

在讲操作以前，我们先看一下Bootstrap法的工作原理。根据随机抽样的假设，样本里的每一项都是总体的一分子，且具有同等的代表性。如果我们要了解某一个统计量的变动范围（这一变动来自抽样误差），进而反推参数的置信区间，最理想的手段当然是通过重复的随机抽样。问题是这样的成本太高了，Bootstrap法则是退而求其次，通过对样本进行重复抽样（每一项可以多次被抽取，但最后组成的新样本，其样本量不变），改变原样本中各项的代表性，从而达到模拟从总体重复抽样的作用。

5.1.1. Bootstrap + 频率

例4.1 打开数据文件heart_rate.sav，使用Bootstrap法估计心率均值、标准差、中位数以及四分位间距（IQR）的95%置信区间。

本例使用频率对话框计算统计量，计算方式可以参考 小节 3.4.1 (使用频率对话框计算) 的操作，请先参考该部分讲义完成以下操作：

1. 将变量从变量源列表移动到变量一栏
2. 设置需要计算的统计量

接下来主要讲如何加上Bootstrap操作。

在频率对话框中（ 图 3.4 ）点击Bootstrap…按钮即可打开Bootstrap操作对话框

• 图中的样本数不是我们平常说的样本量，而是重复抽样的次数，保持1000即可
• 因为Bootstrap重复抽样是随机运算，每次计算的结果都会有一点不同。如果要保持可复现性，可以选择设置Mersenne Twister 种子成某个数值。一般来说不需要做这个设置
• 置信区间列表：
  • 水平：可以保持使用95，如果要求99%置信区间，这里改成99就可以
  • 百分位 还是 偏差修正加速：一般选用百分位
• 抽样列表：
  • 选择简单
  • 如果重复抽样的过程中要考虑一些协变量，可以在这里设置分层变量
• 点击继续

回到 图 3.4 界面后点击粘贴获取语法代码：

BOOTSTRAP
  /SAMPLING METHOD=SIMPLE
  /VARIABLES INPUT=heart_rate 
  /CRITERIA CILEVEL=95 CITYPE=PERCENTILE  NSAMPLES=1000
  /MISSING USERMISSING=EXCLUDE.
FREQUENCIES VARIABLES=heart_rate
  /NTILES=4
  /STATISTICS=STDDEV MEAN MEDIAN
  /ORDER=ANALYSIS.

代码块 5.1 前半段代码是Bootstrap的操作，而后半段（从FREQUENCIES开始）与 代码块 3.5 相同。

输出结果如下所示

统计量（statistics）是不作bootstrap以前就有的，而Bootstrap则添加了后面几列。

5.1.2. Bootstrap + 探索

例4.2 打开数据文件bmi.sav，由于性别对于bmi会存在影响，请按照性别对bmi值进行分层重抽样，使用Bootstrap法估计存在冠心病与没有冠心病患者的bmi均值、标准差以及中位数的95%置信区间。

根据题目的要求，dis 是负责分组的 自变量，而性别则是 协变量。具体的操作方式如下:

1. 参考 小节 3.4.2 (使用探索对话框计算) 中的做法，以dis为因子，bmi为因变量。统计量对话框中选择描述性
2. 点击Bootstrap，参考 小节 5.1.1 (Bootstrap + 频率) 。抽样列表中选择分层，以gender为分层变量： 图 5.2

语法代码如下所示

BOOTSTRAP
  /SAMPLING METHOD=STRATIFIED(STRATA=gender )  
  /VARIABLES TARGET=bmi INPUT=dis 
  /CRITERIA CILEVEL=95 CITYPE=PERCENTILE  NSAMPLES=1000
  /MISSING USERMISSING=EXCLUDE.
EXAMINE VARIABLES=bmi BY dis
  /PLOT BOXPLOT STEMLEAF
  /COMPARE GROUPS
  /STATISTICS DESCRIPTIVES
  /CINTERVAL 95
  /MISSING LISTWISE
  /NOTOTAL.

执行上述代码需要一定的时间，结果如下图所示

这其中，可以特别注意的是统计量一列的 均值的95%置信区间：(23.676-23.969) 与均值在Bootstrap中的下限与上限(23.679-23.964)是比较接近的。

5.2节. 单样本t检验

单样本t检验指的是从样本均值出发，在一个可以接受的一类错误概率下，对总体均值是否等于某个特定的值给出判断的工作。

例4.3 打开数据文件heart_rate.sav，并判断，在一类错误（\(\alpha\)）为1%的情况下，样本所来自的总体，心率均值是否为100次/分钟？

菜单操作方式：

• 分析
  • 比较均值
    • 单样本t检验

打开对话框：

• 变量源列表 (heart_rate) > 检验变量
• 检验值：100
• 点击选项
  • 置信区间百分比：填入99
  • 点击继续
• 点击粘贴生成语法代码：

DATASET ACTIVATE 数据集2.
T-TEST
  /TESTVAL=100
  /MISSING=ANALYSIS
  /VARIABLES=heart_rate
  /CRITERIA=CI(.99).

思考题：为什么要将置信区间百分比设置成99%？此外，可以看到t检验的对话框里也可以设置Bootstrap，但对于本问题而言，没有必要使用Bootstrap法估算均值的置信区间。

运行语法，输出结果如下图所示

第一个表格展示了描述性统计的结果，包括均值、标准差两个重要的样本统计量，在填写三线表的时候需要采用\(均值\pm标准差\)的形式进行汇报。

第二个表格展示了t检验的统计结果，包括t值-2.999，自由度df=n-1为139，p值（写作sig)：0.003，同时还给出了均值差值的99%置信区间。

这里需要说明一下，在理论课学习中，假设检验的工作流程是先设定一类错误\(\alpha\)的值，然后根据这个\(\alpha\)在统计表查找临界值（如\(t_{\alpha/2}\))，将计算出的t值与临界值对比再得出是否拒绝零假设的结论。但在统计学软件中，p值的计算虽然繁琐，但对于用户来说也就只是点几下鼠标而已。于是\(\alpha\)在假设检验流程中的作用就弱化了，仅仅在估计置信区间的时候才需要提供这一参数。

5.3节. 2配对样本t检验

例4.4 打开多时间点血压数据dbp.sav, 判断基线舒张压与30分钟后的舒张压是否存在差异？（一类错误\(\alpha\)为0.05）

菜单操作方式：

• 分析
  • 比较均值
    • 配对样本t检验

• 在变量源列表中点击DBPBL变量将其选中
• 按下键盘CTRL键的同时，在变量源列表中点击DBPat30min变量将其一并选中
• 点击右向箭头将其加入 成对变量 列表
• 软件默认使用95%置信区间，无需点击选项按钮额外设置
• 点击粘贴生成语法代码

T-TEST PAIRS=DBPBL WITH DBPat30min (PAIRED)
  /CRITERIA=CI(.9500)
  /MISSING=ANALYSIS.

运行语法生成结果如下图：

第一个表是描述性统计量，作用如前所述

第二个表是配对变量的相关性分析，目前暂予略过

第三个表是配对t检验的结果，包括差的均值、标准差，以及 \(t=\frac{d-0}{s}\)，自由度，还有p值（sig)。其中差分的 95% 置信区间是指配对样本值之间的差值 \(\mu_d\) 置信区间。

5.4节. 2独立样本t检验

例4.5 打开数据bmi.sav, 比较患有冠心病与未患有冠心病人群的bmi是否存在差异（一类错误\(\alpha\)为0.01）

注：本例数据不符合正态分布，此处暂予忽略，仍进行t检验分析

菜单操作方式：

• 分析
  • 比较均值
    • 独立样本检验

• 变量源列表 (bmi) > 检验变量
• 变量源列表 (disease) > 分组变量
• 点击定义组
  • 选择使用指定值
  • 组1:0
  • 组2:1
  • 点击继续
• 点击粘贴

语法如下：

T-TEST GROUPS=dis(0 1)
  /MISSING=ANALYSIS
  /VARIABLES=bmi
  /CRITERIA=CI(.99).

思考题：如果本题需要比较不同性别人群bmi是否存在差异，定义组的时候组1和组2各自应该填入什么值？

运行语法生成结果如下：

和前面两种t检验一样，第一个表是描述性统计量，第二个表是t检验结果。需要注意的是方差方程的Levene检验一项，如果该项检验的p值小于一类错误\(\alpha\)，我们要认为2独立样本的方差齐性假设不被满足，因此必须采信假设方差不相等前提下得到的结论。也就是说，如果该项检验的p值大于\(\alpha\)，独立样本t检验结果表格读取第一行的数据，否则，读取第二行的数据。

5.5节. 4.4 t检验结果的汇报

以 小节 5.4 (2独立样本t检验) 结果为例，可以使用三线统计表组织数据：

5.6节. 练习题

1. 打开数据5_1.sav，数据为某市2010年男婴出生体重数据，1980年该市男婴平均出生体重为3.00 kg。

• 请分析该市2010年男婴出生体重均数与1980年是否不同？
• 请用Bootstrap法估算该市2010年男婴出生体重中位数的95%置信区间

2. 打开数据5_2.sav，比较20例男性尸体左右肾重量是否存在统计学差异，检验水平为0.05。

3. 打开5_4.sav, 比较妊娠无合并症妇女与妊娠患合并症妇女的葡萄糖耐受量是否不同。